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Les forces - Rappel sur le calcul vectoriel - Page 4 PDF Imprimer Envoyer
Écrit par عمر الحاج   
Vendredi, 04 Novembre 2011 11:00
Index de l'article
Les forces - Rappel sur le calcul vectoriel
Composantes - Loi de composition
Produits : scalaire - vectoriel - mixte - double
Mutiplication - Combinaison linéaire
Résultante des forces - Moments
Toutes les pages

 

Produit scalaire :

Une loi de combinaison interne qui associe au produit un scalaire :

, R3 R

=

Si :

et : = 0

Pour :

,

Le produit scalaire est exprimé par :

= =

Norme (module) d’un vecteur :

On définit la norme ou module d’un vecteur , la quantité :

Si :

,

Alors :

Produit vectoriel :

Le produit vectoriel de deux vecteurs et est défini par :

= ,

Tel que , le vecteur unitaire portant par un axe perpendiculaire au plan formé par et .

Si et :

= 0 ,

On dit que et sont colinéaires ().

Et pour :

,

Le produit vectoriel est exprimé par :

 

= =

 

Le produit vectoriel est antisymétrique :

=

Produit mixte :

Si :

,

 

On définit le produit mixte par l’expression :

=

Le produit mixte est un scalaire qui est le volume du parallélépipède dont les cotés sont les trois vecteurs , et .

Double produit vectoriel :

Défini par la l’expression :

Le double produit vectoriel peut s’exprimer en fonction de et (combinaison linéaire de et ), car le vecteur et et aussi. Donc, plan défini par et :

, et R

Projection orthogonale d’un vecteur :

Soit un vecteur défini par son vecteur unitaire et un vecteur quelconque dans l’espace R3.

Alors, on peut écrire :

= .

La projection orthogonale de sur est exprimée par :

Autrement, on peut écrire :

.

est appelé cosinus directeur de par rapport à . Il définit la direction de par rapport à .

 



Mise à jour le Samedi, 05 Novembre 2011 05:21
 
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