Nouveau : TD1 - Physique du bâtiment 1 - S1 - Novembre 2012 :

جديد :  سلسلة أعمال موجهة رقم 1 - للسنة الجامعية 2012-2013

Corrigé des exercices 1, 2 et 5 du TD1 Physique de bâtiment 1 - S1 - Novembre 2012

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وثائق مرفقة : تحويل وحدات القياس Télécharger Conversion des unités

Exercice 01 :

Chacun des six systèmes d'unités de mesure est caractérisé par un certain nombre d'unités fondamentales (ou de base).

- Citer ces unités de base pour chaque système;

- Préparer un tableau de correspondance qui lie par conversion les différentes unités de mesure pour chaque système.

Corrigé (indication) :

Conversion entre les unités de bases dans les différents systèmes :

Unité de base	SI	CGS	MTS	Unités anglo-saxonnes
Longueur	1 m	100 cm	1 m	7,2330 pdl (lb.ft/s2)
Masse	1 kg
Temps	1 s
Intensité de courant	1 A
Température thermodynamique	1 K
Intensité lumineuse	1 cd
Qunatité de la matière	1 mol

---

Exercice 02 :

Exprimer en SI, CGS et unités anglosaxonnes : 1 unité d'une force (SI) , 1 unité d'accélération (CGS), 1 unité de visosité dynamique (Anglosaxonnes).

Corrigé (indication) :

Conversion entre les unités (SI, CGS, Anglo-saxonnes)

Unité	SI	CGS	Unités anglo-saxonnes
Force	1 N (kg.m/s2)
Acélération		1 Gal (cm/s2)
Viscosité dynamique			1 lbfs/sq-ft

Exercice 03 :

L’équation d’état des gaz parfaits relative à une mole s’écrit : p×V_m = R×T

Donner l’équation aux dimensions de la constante molaire des gaz parfaits.

Corrigé :

L'équation d'état du gaz parfait est :

P.V = n.R.T (n-nombre de moles), ainsi, V_m = PV/T ( exprimé en l.mol^-1)

1 mole = 6.02x10²³ molécules.

• Une mole est une unité de base pour mesurer la quantité de la matière.

• 1 mole = 6.02 X 10^23 entités identiques (atomes, molécules, ions, électrons, etc...).

V_m = 22.41 l.mol^-1

Autrement on peut écrire :

P.V_m = R.T

Désignons par [R] la dimension de R.

Alors :

[R] = [P][V_m]/[T] (1)

Cherchons la dimension de chaque paramètre :

[P] - La pression du gaz en (Pa soit en N/m2 ou encore en kg.s^-2.m^-1)

en terme de grandeur dimensionnelle :

[P] = M.T^-2.L^-1

De même :

[V_m] en m³.mol^-1 soit

[V_m] = L³.mol^-1

T en °K soit,

[T] = θ

En remplaçant dans (1),

[R] = [P][V_m]/[T] = M.T^-2.L^-1 .L³.mol^-1.θ^-1

[R] = M.L2.T-2. mol-1.θ-1

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Exercice 04 :

Établir les équations aux dimensions en fonction des grandeurs masse, longueur, temps, etc. :

 

• De la constante de Planck h sachant que l’énergie transportée par un photon est donnée par la relation :

 

E = h.n où n représente la fréquence du rayonnement correspondant.

 

• De la constante de Boltzmann k qui apparaît dans l’expression de l’énergie cinétique d’une molécule d’un gaz monoatomique à la températureT ; à savoir :

 

 

• De la permittivité du vide e _o qui apparaît dans l’expression de la force d’interaction électrique (loi de Coulomb) :

 

 

• De la perméabilité magnétique du vide µ_o qui, apparaît dans la loi de Laplace qui permet de prévoir la force d’interaction entre deux fils conducteurs parallèles de longueur L, placés dans le vide, séparés par une distance d et parcourus par des courants I et I’ :

 

Corrigé :

1. La consante de Planck :

h = E/ ν ; E s'exprime en N.m soit , en (Kg.m²/s²), ν en s^-1.

Alors :

[h] = [E]/[ν] = M.L².T^-1

[h] = M.L2.T-1.

2. La consante de Boltzman :

k = 2/3. E_c/T; E s'exprime en N.m soit , en (Kg.m²/s²), T en θ.

Alors :

[k] = [E_c]/[T] = M.L².T^-2.θ^-1

[k] = M.L2.T-2.θ-1

3. La permittivité du vide :

ε₀ = 1/4π. q_.q'/ (F.r²); q = I.t s'exprime en C (couloumb) soit , en (A.s) .

Alors :

[ε₀]= [q]². [F]^-1.L^-2 = I².T².M^-1.L^-1.T²L^-2

[ε0] = I2.T4.M-1.L-3.

4. La perméabilité magnétique du vide :

μ₀ = 4π. F_.d/ (I.I'.L).

Alors :

[μ₀]= [F]. L.I^-2.L^-1 = M.L.T^-2.L.I^-2.L^-1

[μ0] = M.L.I-2.T-2.

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Exercice 05 :

Vérifier l’homogénéité de la relation :  où c représente la célérité de la lumière dans le vide.

Corrigé :

Vérification :

e _o× µ_o.c² = I².T⁴.M^-1.L^-3.M.L.I^-2.T^-2.L².T^-2 = 1

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Exercices supplémentaires :

1. Montrer que M la masse d’une planète, R son rayon et ρ sa masse volumique ne sont pas indépendants dimensionnellement, c’est-à-dire que l’on peut les lier dimensionnellement par une relation.

2. Donner la relation qui lie M, R et ρ si la planète est considérée comme une sphère homogène.

3. Montrer qu’il est impossible avec M (masse), T (temps) et R (distance) de construire un nombre sans dimension α

4. Déterminer les dimensions dans le SI de la constante de gravitation G sachant qu’elle est déterminée par l’équation (où F est la force de gravitation, m₁, m₂ sont les deux masses qui subissent cette attraction, et r est la distance qui sépare ces deux masses) :

F = G.m₁.m₂/r²

5. Trouver une relation entre G, T, M, R qui n’a pas de dimension 2

6. Simplifier cette relation en utilisant la masse volumique ρ.

7. Déterminer une loi, compatible avec les dimensions, et qui détermine g, l’accélération de la pesanteur sur terre, en fonction des paramètres gravitationnels de la Terre, à savoir sa masse M, son rayon R, et la constante de gravitation G.

8. Les planètes tournent autour du Soleil en un temps T. Ce temps est lié à la distance R de la planète au Soleil, à la masse M_S du Soleil, et à la constante de gravitation G. Comment ?

9. Une pression P est dimensionnellement le rapport entre une force F et une surface S. Quelles sont les dimensions de P ?

10. Construire une pression PG « gravitationnelle » qui ne contient que la masse M, le rayon R, et la constante G.