- Définition, principe de la méthode et applications;

- Formulation : Équations et hypothèses;

- Construction du spline cubique;

- Procédure de calcul et algorithme;

- Programme

- Application numérique.

2ème TP : Méthode de Doolittle (LU Factorization) ou Méthode de Crout

- Définition, principe de la méthode et utilisation;

- Choix et détermination des pivots;

- Triangularisation de la matrice;

- Décomposition de la matrice en L et U;

- Algorithme;

- Programme;

-Application numérique.

Program main

c

Programme principal

dimension a(6, 6) ,b(6) ,bp(6)
call lufactor (ndim, n,a)
      write (6,1020)
          do i=l,n
               write (6,1010) i, (a(i,j),j=l,n)
          end do
call solve (ndim, n,a,b, bp,x)
      write (6,1030)
           do i=l,n
      write (6,1010) i,b(i),bp(i),x(i)
          end do
stop

1000
1010
1020
1030

format(" Doolittle : Décomposition en LU ’/’ ’/’ A et b’/"
format (i2, 7f12.6)
format (" "/" L et U Chargé dans A’/’ ’)
format (" ’/’ Vecteurs b, bprime, et  x ’/’ ’)
end

c

c

c

subroutine lufactor (ndim, n,a)
Doolittle - LU Décomposition, Charger L et U dans A
dimension a (ndim, ndim)
 do k=l,n-i
   do i=k+l,n
        em=a (i, k)/a (k,k)
        a (i, k) =em
           do j=k+l, n
                a (i, j) =a (i, j) -em*a (k,j)
           end do
    end do
 end do
return
end
subroutine solve (ndim, n, a, b, bp, x)
Remplacement de b' par b et  x par b'
dimensiona ( ndim,n dim) , b ( ndim) , bp ( ndim), x (
Élimination successive pour calculer b’
   bp(1)=b(1)
      do i=2,n
           bp(i)=b(i)
              do j=l, i-1
                   bp(i)=bp(i)-a(i,j)*bp(j)
              end do
      end do

c

Substitution rétrograde pour calculer x
   x (n) =bp (n)/a (n,n)
      do i=n-l, 1, -1
           x(i)=bp(i)
              do j=n, i+l, -1
                   x(i) =x(i) -a (i, j)*x(j)
              end do
           x(i) =x(i) /a (i,i)
      end do
Return
end