Analyse de données
Chapitre II : Méthodes descriptives
A. Introduction :
Il existe deux grandes catégories de méthodes :
- Méthodes descriptives ;
- Méthodes explicatives.
A.1. Méthodes d’analyses de données
a. Méthodes descriptives
Elles visent à structurer et simplifier des données issues de plusieurs variables sans privilégier l’une d’entre elles en particulier.
Les plus utilisées :
- L’analyse en composantes principales ACP ;
- L’analyse factorielle des correspondances (AFC) ;
- L’analyse des correspondances multiples (ACM) ;
- La typologie et les méthodes de classification (méthodes de structuration).
b. Méthodes explicatives
Ces méthodes visent à expliquer une variable à l’aide de deux ou plusieurs variables explicatives. Les lus utilisées :
- Régression multiple ;
- Analyse discriminante ;
- La segmentation.
A.2. Objectifs
Selon l’objectif visé selon les données disponibles (variables et leurs types), le choix d’une méthode est illustré par l’organigramme (fig. 2.1) ou le tableau 2.1.
|
Objectif |
Conditions sur le nombre d’individus, de variable de leurs types |
Méthodes |
|
|
Résumer l’information en minimisant la déperdition et repérer les dimensions cachées. |
Nombre et type de variables |
- Variables numériques et / ou ordinales |
ACP |
|
- Deux variables qualitatives |
AFC |
||
|
- Trois variables qualitatives ou plusieurs |
ACM |
||
|
Constituer des groupes d’individus aussi similaires que possibles |
Nombre de groupe d’individus
|
- Le nombre de groupe est fixe |
Analyse typologique |
|
- Le nombre de groupes n’est pas fixe |
Classification hiérarchique |
||
|
Expliquer une variable par rapport à plusieurs autres. |
Type de variable à expliquer |
- variable à expliquer numérique ou ordinale |
Régression multiple |
|
- variable à expliquer qualitative et variable explicative numérique |
Analyse discriminante |
||
|
- variable à expliquer qualitative et variable explicative qualitative |
Segmentation |
||
.
Fig. 2.1- Choix des méthodes d’analyse de données.
B. Analyse factorielle
B.1. Définition et propriétés
Soit le tableau de données réelles X(n,p), de n-lignes et p-colonnes. Les n-lignes représentent un nuage de points dans Rn (ou les p-colonnes dans Rp).
Une représentation graphique de ces points dans cet espace est impossible si P dépasse 2.
Une représentation extrémale est possible dans R2 en faisant la projection de ces points dans un plan privilégié appelé : plan factoriel. Ce plan est généré par la création d’un nouveau repère définissant un sous-espace de Rp (respectivement de Rn) dont la base est constituée par les deux premiers vecteurs propres u1 et u2 du produit matriciel Xt.X (ou vecteurs propres v1 et v2 du produit X.Xt correspondant aux deux plus grandes valeurs propres l1 et l2.
Les vecteurs définissent les axes factoriels et les valeurs propres représentent la valeur de la somme des carrés des projections de ces points sur l’axe factoriel considéré.
Ce procédé permet aussi de faire de la classification, d’étudier les tendances et les liens ou les corrélations qui peuvent exister entre les groupes de données.
(à suivre).