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Le barycentre - Centre des masses. - Le barycentre - Centre des masses. |
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Écrit par عمر الحاج
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Samedi, 04 Décembre 2010 09:08 |
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3.1. Cas du triangle
3.2. Méthode graphique
Si on considère une surface rectangle infinitésimale  , le centre de gravité se trouve à sa moitie  . Ainsi, le barycentre se trouve sur la droite que trace chaque centre de ces petites surfaces rectangulaires, de la base au sommet du triangle. Alors, et puisque ce raisonnement est valable pour n’importe quelle base et sommet d’un triangle quelconque, le barycentre se trouve dans l’intersection des droites tracées des centres des trois bases aux trois sommets du triangle. |
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4. Une règle
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Pour déterminer le barycentre d’un milieu continu, en utilisant l’intégrale, il suffit de choisir une petite parcelle infinitésimale d’une forme usuelle (disque, rectangle, cercle, etc…) , qui peut générer par superposition et avec une fonction d’échelle, le corps tout entier, en changeant ses dimensions sans changer sa forme. Avec ce raisonnement, on peut souvent réduire la dimension de l’intégrale (par exemple d’une intégrale triple à une intégrale double ou simple).
Revenons au cas du cône. Le volume de chaque parcelle (disque) pouvant former un cône est :
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D’où, on peut réduire l’intégrale :
En simplement :
OMAR El-Hadj (Dernière mise à jour : 04/12/2010)
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Mise à jour le Samedi, 04 Décembre 2010 14:16 |
