Sujet d'examen du S2 - 2011 - PDF (version arabe) موضوع امتحان السداسي 2 - نسخة معربة

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Corrigé de l'examen du S2 - 2011 - PDF  تصحيح امتحان السداسي 2 - نسخة

UHB Chlef - Faculté de génie Civil et d’Architecture – Département d’Architecture Mercredi 08 juin 2011

Exercice 1 (07 points) :

Un réservoir, à la forme présentée par la figure ci-contre, est rempli d’eau ( ). A une profondeur de la surface libre, le réservoir est muni d’une vanne automatique qui s’ouvre pour évacuer l’eau quand la pression dépasse 1,0736 bar. 1bar = 105 Pa = 105 N/m2.

I. Quand la vanne est en état de fermeture.

- Déterminer la distance ;

- Déterminer la force qui s’exerce sur la vanne, si la section de l’orifice est circulaire, de diamètre d = 10 mm,

- Déterminer la force qui s’exerce sur la facette horizontale AB par m², qui se trouve à une profondeur de la surface libre.

II. On ouvre la vanne automatique pour évacuer l’eau jusqu’au niveau de la surface libre. On suppose que le fluide est incompressible et parfait,

- Déterminer la vitesse d’écoulement de l’eau dans la vanne, en négligeant la vitesse de déplacement de la surface libre.

- Déterminer le débit volumique .

Corrigé :

La hauteur :

= 1,5 m.

La force qui s’exerce sur la vanne :

= = = 8,42776 N.

La force qui s’exerce sur la facette AB par m² :

= = = 114715 N/m² = 1,14715 bars.

Vitesse de l’écoulement de l’eau dans la vanne :

Equation de Bernoulli entre deux points (surface libre et niveau de la vanne) :

est négligeable, , , d’où : et

Ainsi : = = 3,8360 m/s.

Le débit volumique :

= = = 0,30128. 10^-3 m3/s = 0,30128 l/s.

Exercice 2 (05 points):

I. Soient deux tiges, une en acier et l’autre en cuivre, de longueurs initiales et et de coefficients de dilatation linéaires = 12,0×10⁻⁶ ( ) et = 17,0×10⁻⁶ ( ), respectivement.

- Déterminer le rapport des longueurs initiales entre les deux tiges, cuivre et acier.

- Si à toute température , déterminer en fonction de d les longueurs initiales des deux tiges.

II. Si pour élever la température de l’ensemble de 23 à 100 °C, on a besoin de 7619 J. On suppose que la quantité de chaleur est répartie équitablement sur la longueur de chaque tige.

- Déterminer les capacités calorifiques massiques des deux matériaux en Cal/(Kg.°K), si les masses linéiques (masse par unité de longueur), du cuivre et de l’acier sont respectivement : 0,2710 kg/m 0,7850 kg/m. Prendre d = 5cm.

 

Corrigé :

I. Rapport es longueurs initiales des deux tiges :

(1)

(2)

Faisons une soustraction (1) – (2) :

, soit : (3).

= = 1,416667.

Longueur de chaque tige en fonction de d :

Remplaçons dans (3) :

D’où : =

II. La quantité de chaleur nécessaire pour élever la température des deux tiges de 23°C à 100°C, soit de DT = 77°C est 7619 Joules. Cette quantité sera répartie uniformément selon la longueur de chaque tige. On détermine d’abord la longueur de chaque tige.

Pour d = 5 cm = 0,05 m,

= = 0,17 m = 17 cm.

= 0,12 m = 12 cm.

Donc, DQ = 7619 J sera répartie uniformément sur une longueur = 0,17 + 0,12 = 0,29 m,

Soit = 26272,4137 J/m.

Donc,

= 4466,3103 J : quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de la tige d’acier de DT = 77°C.

= 3152,6897 J : quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de la tige de cuivre de DT = 77°C.

Calcul de la masse des tiges (:

Masse de la tige d’acier ( : masse linéique de la tige d’acier), = = 0,13345 kg.

Masse de la tige du cuivre ( : masse linéique de la tige de cuivre), = = 0,03252 kg.

Il ne reste qu’à déterminer les capacités caloriques massiques de chaque matériau :

= = 434,6499

= = 1259,041

La capacité thermique des deux matériaux sont aux environs de 386 J/kg.°K pour l’acier 470 J/kg.°K pour le cuivre. Ce qui signifie que la quantité de chaleur dépasse largement le besoin. En fait, on a besoin uniquement de = = 5143,2997 Joules.

Ainsi,

= 4466,3103 J

= 17735,5162 J/m.

Et par suite :

= 3015,03776 J.

= 2128,26194 J.

Cette dernière étape n’est pas demandée. Et l’erreur de données a été introduite pour montrer comment estimer la quantité de chaleur nécessaire à élever la température de DT pour les deux matériaux. Il est aussi important de rappeler qu’à cause des déperditions thermiques, pratiquement 7619 Joules est dans les limites des besoins réels.

Exercice 3 (05 points):

- Déterminer, en fonction de , le coefficient de transmission de la chaleur pour un mur composé de trois couches de l’extérieur à l’intérieur, en:

- Brique  : , ;

- Laine de verre : , ;

- En bois : , .

N.B. On néglige les résistances superficielles des surfaces interne et externe du mur.

- Déterminer le flux de chaleur traversant le mur par unité de surface, si les températures T_ext = 35°C et T_int = 18°C.

- Déterminer les épaisseurs de chaque couche si on a besoin de 10 W/m² pour assurer cette dernière différence de température.

Corrigé :

Le flux de chaleur traversant un mur confectionné d’un matériau de conductivité thermique l, d’épaisseur e et de surface S, par conduction, pour assurer une différence de température DT, est donnée par la loi de Fourier :

(en W).

Et la densité du flux de chaleur par :

, soit le flux de chaleur par unité de surface.

Pour un mur composé de plusieurs couches de différents matériaux, on utilise la résistance thermique au lieu de la conductibilité.

,

Ainsi :

Pour un mur composé de trois couches, de conductibilités l₁, l₂ et l₃ et d’épaisseurs e₁, e₂ et e₃, respectivement, la résistance équivalente est :

.

Le coefficient de transmission de la chaleur équivalent est donné par : , tels que r_e et r_i, les résistances superficielles des surfaces du mur, externe et interne.

Dans cet exercice, r_e = r_i = 0.

Ainsi ,

 

= 59,82e₀.

Dans ce cas, la loi de Fourier peut-être écrite sous la forme :

 

= = = =

Déterminons l’épaisseur e₀ si on a besoin de 10 W/m² pour assurer DT = 17 °C :

 

= 10 = 0,0284m.

Ainsi, le mur est composé de 3e₀ = 3. 0,0284 = 0,0852m (8,52cm) de brique, de 2e₀ = 0,0568m (5,68cm) de laine de verre et 0,0284m (2,84cm) de bois.

 

Exercice 4 (03 points) :

Déterminer la puissance de la source (en watt) et le niveau d’intensité (en décibel : dB) à une distance de 20 m, si le niveau d’intensité mesuré à 1 m est de 50 dB. On suppose que l’onde sonore rayonne d’une façon identique dans l’espace (sphérique).

 

Corrigé :

,

Ainsi :

= I₁.S₁ = I₂.S₂ Soit = =

Le niveau d’intensité de son est déterminé par la relation :

.

D’où :

Ou encore :

= = 23,98 dB 24 dB

La puissance à la source :

Démonstration (n’est pas demandée) :

 

(1)

De même :

(2)

Par définition :

(3)

En remplaçant W et I par ses expressions (1) et (2) :

, car W₀ = I₀.

Alors la puissance à la source en dB :

= 61 dB.

Soit en watt :

= 1,2589.10^-6W.

On peut directement déterminer W, à partir de la définition :

= = = 1,2566.10^-6W. Cette valeur est la plus correcte, car elle est obtenue directement de la définition . Par contre l’autre expression est obtenue par arrondissement des nombres.