|
المتغيرات الموسعة والمكثفة Variables extensives et intensives :
لو تصورنا سيارتين الأولى تسير بسرعة V1 والثانية بسرعة V2. فلو ارتبطتا وهما على هاتين السرعتين، فلن تكون سرعتهما الجديدة معا مجموع السرعتين V1 و V2. نقول عن السرعة أنها متغير مكثف variable intensive.
كذلك لو فرضنا أننا أضفنا كمية من الماء درجة حرارتها T1 = 50°C مئوية إلى إناء به كمية من الماء درجته T2 = 70°C مئوية، فلن تصبح درجة حرارة الماء في الإناء بعد الإضافة مجموع الدرجتين T = T1 + T2. درجة الحرارة متغير مكثف.
لنتصور الآن أن السيارة الأولى، في المثال الأول، قطعت مسافة x1 والثانية x2 في زمن معين t، سنجد أن المسافة المقطوعة من طرف السيارتين خلال الزمن t هي مجموع المسافتين x = x1 + x2. نقول عن المسافة x أنها متغير موسع variable extensive.
في المثال الثاني، حجم الماء في الإناء بعد الإضافة، سيصبح مجموع الحجمين : v = v1 + v2 وكذلك الكتلة، ستصبح m = m1 + m2. فالحجم والكتلة، متغيران موسعان.
ليست ميزة propriété موسع أو مكثف مطلقة للمتغير، فقد تكون بعض المتغيرات موسعة في جملة ما ومكثفة في جملة أخرى. هذا يكون حسب اعتبارات التصرف وكذلك طبيعة المسألة.
ففي المثال الأول، الزمن يمكن اعتباره متغير موسع إذا طلب منا الزمن الكلي المستغرق لقطع المسافتين، على اعتبار أن السيارة الثانية مثلا، تحركت عند لحظة وصول السيارة الأولى. لكنه لن يكون لا موسعا ولا مكثفا، إذا أردنا حساب الزمن المستغرق لوصول السيارتين على اعتبار أنهما انطلقا في نفس اللحظة. إذ أن الوقت الكلي سيكون هو زمن وصول السيارة المتأخرة.
كذلك الحجم، فلو فرضنا إضافة كمية من سائل قاعدي مع آخر من نوع حمضي وكان التفاعل الذي يجعل الحجم الناتج أقل من مجموع الحجمين، فنقول عن الحجم أنه متغير مكثف.
في الفيزياء، نقول عن متغير أنه موسع إذا كان متناسبا طرديا proportionnelle مع أبعاد الجملة أو حجمها taille du système ويكون مكثفا إذا كان لا يتعلق بكمية المادة الموجودة بالجملة.
من خصائص المتغيران الموسع والمكثف، أن جداءهما مقدار موسع.
مثال : نعتبر سيارة قطعت مسافة x1 في زمن t1 أي بسرعة V1 ثم مسافة x2 في زمن t2 أو بسرعة V2.
نعرف أن :
x = x1 + x2
وأن :
x1 = V1.t1، x2 = V2.t2
الزمن الكلي المستغرق من طرف السيارة هو :
t = t1 + t2
فهو متغير موسع، بينما السرعة ليست كذلك.
لكن :
X = V1.t1 + V2.t2، أي المعبر عن مجموع جدائي متغير موسع x ومتغير مكثف t، هو متغير موسع كما نرى في العلاقة.
هناك بعض المسائل التي يحدث فيها خلط في المفاهيم، مثل متغير الضغط P الذي هو في الحقيقة متغير مكثف، عندما نقوم بمزج الغازات المثالية. إذ يمكن بسهولة أن نبرهن أن الضغط الكلي للمزيج هو مجموع الضغوط للغازات المشكلة للمزيج. فهل متغير الضغط هنا أصبح موسعا؟ نعم. لأن الأمر يتعلق هنا بمتغير متعلق بكمية المادة فقط. فنحن لم نزد الضغط إلى المزيج، بل أضفنا مواد إلى بعضها في جملة واحدة. لنتصور في المثال التالي، غرفا متجاورة كما في الشكل، مغلقة الإحكام ويمكن للهواء أن يمر عبر فتحات بينها. نعتبر أن أحجام الغرف متساوية ومساوية لـ V.

ضغط الغاز بكل غرفة هو :
P1 = n1.R.T/V
الآن لنتصور أننا قمنا بتحريك مكابس بثلاث غرف بحيث يُضغط كل الهواء بها ليصبح داخل الغرفة الملونة بالأزرق، ثم عدّلنا الحرارة لتصبح نفسها T، لأن الحرارة سترتفع بزيادة الضغط. فما الذي سيحدث لضغط الغرفة؟
الجواب يأتي من العلاقة :
P2 = 4n1.R.T/V لأن n = n1 + n1 + n1 + n1، كمية الهواء بالغرف الأربعة.
أو بشكل آخر : P2 = 4.P1
الضغط هنا متعلق بكمية المادة تحت حجم ودرجة حرارة ثابتين، فأصبح متغيرا موسع.
لكن لو فرضنا وجود غرفتين محكمتي الإغلاق تحت ضغطين مختلفين مثلا الأولى 1 bar والثانية 2 bars ولا يفصل بينهما سوى جدار به باب. فعندما نفتح الباب، والذي طبعا سيفتح بصعوبة من جانب الغرفة ذات الضغط المنخفض. ما الذي سيحدث بعد ذلك؟ هل سيصبح الضغط بالغرفتين هو المجموع أي 3 bars، طبعا هذا غير صحيح، بل سيكون :
P1.V1 = n1.R.T بالغرفة الأولى، و P2.V2 = n2.R.T، بالغرفة الثانية.
عند فتح الباب، سيكون الحجم هو مجموع الحجمين :
V = V1 + V2 = n1.R.T/P1 + n2.R.T/P2
أو بشكل مختصر :
V = R.T.(n1/P1 + n2/P2)
نقارن العلاقة مع تلك العلاقة العامة، أي الخاصة بالجملة معا كمزيج واحد :
P.V = n.R.T أو بتفصيل أكثر :
P.V = (n1 + n2).R.T
أو بشكل آخر :
V = (n1 + n2).R.T/P
من العلاقتين نحصل على :
n1/P1 + n2/P2 = (n1 + n2)/P
ومنها نجد الضغط الناتج :
P = (n1/P1 + n2/P2)/(n1 + n2)
الضغط هنا متغير مكثف، لأنه بتغير الحجم، لا يصبح متعلقا فقط بكمية المادة، بل بالحجم كذلك. |